Comment faire une translation en mathématiques ?

Pour faire une translation, il y a au moins des règles mathématiques à suivre. En général, ce sont les élèves de la classe de 4ème qui commencent à l’apprendre. Une translation est une modification géométrique correspondant à l’idée de glissement d’un objet. Il ne s’agit en aucun cas ni de rotation ni de retournement ni de changement de cet objet. Dans la géométrie ancienne, le concept de translation est largement lié à celui de vecteur. Du coup, on trouve ce qu’on appelle translation vectorielle. Elle se définie comme étant une modification qui à tout point P associe le point P’. On dit donc que P’ est la translation de P. C’est l’image de P par la translation.

Quelles sont les principales étapes à suivre en translation vectorielle ?

La notion de translation se généralise en construction géométrique affine. Elle est autant liée à l’application linéaire associée. Une translation est une application simple dont l’assemblage linéaire conjoint en est l’identité. On parle aussi de translation en physique pour une action dans laquelle, à tout moment, un solide garde une orientation constante dans l’espace. Ce mouvement n’est pas toujours angulaire. En général, on compte cinq étapes à suivre. Comme première étape, on met un côté droit de votre équerre sur le vecteur de la translation. Sur l’autre côté, on colle la règle. De cette façon, on peut affleurer l’équerre sur votre règle toujours parallèlement. Puis, comme deuxième étape, on éloigne un peu l’équerre pour que le côté de son angle droit affecte le point B. On trace alors une ligne ou une droite. On revoit l’étape 2 concernant les points A et C pour ainsi construire les points A’ et C’. Ensuite, On mesure avec une règle la longueur de la flèche. On associe les 3 points C’, B’, et A’ dans le but de former un triangle établi par la translation. Pour plus d’informations sur le sujet, veuillez visitez un site comme accromaths.fr.

Qu’est-ce qu’un vecteur ?

En géométrie traditionnelle, selon les méthodes, on a pu définir les vecteurs et puis leurs interprétations. Autant, on peut définir des vecteurs à partir des translations. Le vecteur se définit également comme étant une classe d’équipollence de bipoints. Par exemple, (C, D) et (A, B) sont équivalents ou équipollents à condition que les segments [BC] et [AD] aient un même milieu. Par conséquent, (ABDC) est un parallélogramme. Du coup, la translation vectorielle est l’application qui au point M est lié le point M’. Conformément à la seconde approche, pour tous points B et A et pour tout point C, on remarque un unique point D de façon à ce que le quadrilatère ABDC forme un parallélogramme potentiellement plat. Les segments [AD] et [BC] se coupent en un même milieu. Deux vecteurs sont égalitaires s’ils conduisent à une même translation. Le déplacement du vecteur modifie le triangle ABC en un autre triangle de la même dimension qui lui est appelé A’B’C’. On constate la présence de nombreux parallélogrammes qui sont ABB’A’, ACC’A’, BCC’B’. Pourtant, quelle que soit la méthode, la translation est associée à la présence de parallélogramme. Elle se reflète par une déportation de toute la figure sans aucun changement ni de direction, ni de sens, ni de distance.

Propriétés de conservation

Un glissement pareil n’entraîne ni de déviation, ni de modification de disposition. Dans une translation, les dimensions, la perpendicularité, le parallélisme et plus généralement les angles sont conservés. Une translation vectorielle modifie une droite en une autre droite qui lui est parallèle. Par une translation, une figure géométrique se transforme en une autre figure géométrique isométrique. Ainsi, il n’y a littéralement aucune déformation car les deux figures sont superposables. Pour construire l’image d’une figure géométrique, on n’élabore que l’image des points marquants de cette dernière. La translation est l’unique transformation qui laisse invariant les vecteurs.

Construction d’une translation à l’aide d’une règle et d’un compas

Tout cela est bien beau mais qu’est-ce que cela a avoir avec la translation ? Supposer qu’au lieu de construire un parallélogramme, on voudrait faire une image du point A par la méthode de translation transformant B en C. Les deux déportations conserve la même longueur et sont orientés vers la même direction. Donc, elles sont parallèles. Ainsi, pour tracer la figure d’un point par une translation, savoir tracer un parallélogramme suffit. On peut autant translater un cercle ou une droite puisque faire une translation maths revient à construire un parallélogramme. Il existe d’autres règles pour la réaliser. On trace, tout simplement, deux droites parallèles. Autant que les symétries, les translations maths sont possibles à faire sur du papier quadrillé. Nul besoin de compas ou de règle car compter les carreaux, c’est suffisant. Autant qu’une symétrie centrale ou axiale, la translation permet de transformer des figures, d’après le nouveau programme des 6ème. Ici, la transformation est facile parce qu’il s’agit de déporter une figure et de la reconcevoir à l’identique. Sa construction est différente de la symétrie. Puisqu’on ne peut pas déplacer deux points qui ont le même nom, on pratique la notation A’ pour placer un second point A. A’ se lit ainsi A prime. 

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